Statystyka · UEP

Analiza sezonowości

Regularne wahania w szeregu czasowym: składowe szeregu, model addytywny i multiplikatywny, wskaźniki sezonowości (Sᵢ = yᵢ/ŷᵢ), oczyszczanie z sezonowości oraz prognozowanie trend + wskaźniki.

Materiały

Szereg czasowy to nie tylko trend. Na wartość w danym okresie składają się: długookresowa tendencja, powtarzalne wahania sezonowe, wolne wahania cykliczne i losowy „szum”. Sezonowość opisujemy wskaźnikami sezonowości.

Składowe szeregu czasowego

z czego składa się yₜ

T — tendencja: długookresowy kierunek zmian
S — sezonowość: regularne wahania w stałych odstępach (kwartał, miesiąc)
C — wahania cykliczne: długie cykle o zmiennym rytmie (koniunktura)
ε — wahania przypadkowe: losowy, nieprzewidywalny szum

Addytywna vs multiplikatywna

dwa modele sezonowości

addytywny: yₜ = T + S + εmultiplikatywny ★: yₜ = T · S · ε

Addytywny: amplituda wahań stała, niezależna od trendu
Multiplikatywny: amplituda rośnie wraz z trendem (wahania proporcjonalne)
W multiplikatywnym wskaźniki to ilorazy, ich średnia = 1

Wskaźnik sezonowości Sᵢ

model multiplikatywny

Sᵢ = yᵢ / ŷᵢ (średnia jednoimiennych)

S > 1 — sezon wysoki (S=1,18 → +18% nad trendem)

S = 1 — brak wahań sezonowych

S < 1 — sezon niski (S=0,86 → −14% pod trendem)

Zasady wskaźników

warunki kontrolne

Suma wskaźników kwartalnych = 4,000
Suma wskaźników miesięcznych = 12,000
Największa sezonowość = największe odchylenie od 1 (S=0,70 silniejsza niż S=1,10)

Jeśli suma nie wychodzi równa 4/12 — normalizujemy: każdy Sᵢ × (4 / suma wskaźników).

Procedura — metoda trendu

krok po kroku

1. Dopasuj trend ŷ = a₀ + a₁·t
2. Policz wskaźniki indywidualne yᵢ/ŷᵢ
3. Uśrednij jednoimienne okresy → Sᵢ (Q1, Q2, …)
4. Sprawdź sumę (=4) i w razie potrzeby znormalizuj

Prognozowanie — trend + SI

metoda 1

ŷ(T+k) = (a₀ + a₁·(T+k)) · Sᵢ

Policz wartość trendu dla przyszłego okresu
Przemnóż przez wskaźnik sezonowości danego kwartału

Inne metody: szereg oczyszczony (usuń S, prognozuj trend, dołóż S z powrotem) oraz szeregi jednoimienne (osobny trend dla każdego kwartału).

Oczyszczanie z sezonowości

deseasonalizacja

y_oczyszczone = yᵢ / Sᵢ

Usuwa wahania sezonowe — zostaje trend + szum
Pozwala porównać okresy „w oderwaniu” od sezonu
W modelu addytywnym: y − S

Przykład — PolShop Online

przychody kwartalne 2020–2024

Trend: ŷ = 30,29 + 1,20·t (R² = 0,625 — sezonowość zaniża dopasowanie).

Q1 = 0,857 (−14,3%) · Q2 = 1,033 (+3,3%)
Q3 = 0,934 (−6,6%) · Q4 = 1,177 (+17,7%)
Suma = 4,001 ≈ 4 ✓ · najsilniejszy sezon: Q4 (Black Friday, święta)

Ściąga funkcji Excela

Najpierw trend (nachylenie + wyraz wolny), potem wskaźniki indywidualne, uśrednienie okresów jednoimiennych, kontrola sumy i ewentualna normalizacja. Prognoza to trend przemnożony przez wskaźnik.

Co liczysz	Funkcja Excela	Uwaga
Trend ŷ = a₀ + a₁·t	=REGLINX(t;Y;okresy)	Lub NACHYLENIE(a₁) i ODCIĘTA(a₀)
Wskaźnik indywidualny yᵢ/ŷᵢ	=yᵢ/ŷᵢ	Dla każdego okresu osobno
Wskaźnik sezonowości Sᵢ	=ŚREDNIA.JEŻELI(kwartały;"Q1";wsk)	Średnia z okresów jednoimiennych
Kontrola sumy	=SUMA(S1:S4)	Powinno wyjść 4 (kwartały)
Normalizacja	=Sᵢ*4/SUMA(S1:S4)	Gdy suma ≠ 4
Prognoza (trend + SI)	=(a₀+a₁t)Sᵢ	Model multiplikatywny
Oczyszczanie z sezonowości	=yᵢ/Sᵢ	Szereg bez wahań sezonowych

Zadania krok po kroku

Dane PolShop Online: trend ŷ = 30,29 + 1,20·t; wskaźniki Q1 = 0,857 · Q2 = 1,033 · Q3 = 0,934 · Q4 = 1,177. Model multiplikatywny. Akceptuję przecinek/kropkę i drobne zaokrąglenia.

0 / 0

Quiz teoretyczny

Składowe szeregu, modele addytywny/multiplikatywny, wskaźniki i ich interpretacja, oczyszczanie i prognozowanie.