Statystyka opisowa · UEP

Analiza dynamiki — indeksy

Jak zmienia się zjawisko w czasie: przyrosty, indeksy indywidualne (łańcuchowe i jednopodstawowe), średnie tempo zmian i indeksy agregatowe Laspeyresa, Paaschego i Fishera. Cała pułapka egzaminu siedzi w tym, które liczebności są wagą.

Materiały

Podstawą jest szereg czasowy — wartości zjawiska w kolejnych okresach. Warunek: dane porównywalne (ta sama częstość, ten sam zakres przestrzenny, te same jednostki). Oznaczenia: y_t — wartość w okresie t, y₀/y_c — okres bazowy (constans), y_t−1 — okres poprzedni.

Przyrosty

zmiana bezwzględna i względna

absolutny: Δy = y_t − y₀względny: (y_t − y₀) / y₀ · 100%

Absolutny — o ile jednostek zmieniło się zjawisko
Względny — o ile procent, względem bazy
Jedno- lub łańcuchowo (baza stała vs poprzedni okres)

Indeks łańcuchowy

indeks indywidualny · podstawa zmienna

ł i_t = y_t / y_t−1 · 100%

Porównuje okres t do poprzedniego (t−1). Każdy ma inną podstawę.

Pokazuje dynamikę rok do roku
Dla pierwszego okresu — nie da się wyznaczyć
105,2% → wzrost o 5,2% względem poprzedniego okresu

Indeks jednopodstawowy

indeks indywidualny · podstawa stała

s i_t = y_t / y_c · 100%

Porównuje każdy okres do jednego, stałego okresu bazowego (constans).

Pokazuje skumulowaną zmianę względem bazy
185,6% → o 85,6% więcej niż w okresie bazowym
Stopa zmian = indeks − 100%

Zamiana indeksów

łańcuchowy ↔ jednopodstawowy

łań → jedno: s i_t = ł i_t · s i_t−1 / 100jedno → łań: ł i_t = s i_t / s i_t−1 · 100

Dwóch zjawisk nie porównasz, jeśli jedno masz w łańcuchowych, a drugie w jednopodstawowych — najpierw sprowadź do jednego typu.

Średnie tempo zmian

średnia geometryczna

ŝ = ⁿ⁻¹√(y_n / y₁) · 100%

Równoważnie: pierwiastek stopnia (n−1) z iloczynu indeksów łańcuchowych.

Liczone gdy zjawisko ma stałą tendencję (rosnącą lub malejącą)
Geometryczna, nie arytmetyczna — bo zmiany się składają (mnożą)
113,2% → średnio +13,2% rocznie

Indeks wartości

agregatowy · wielkości absolutne

I_w = Σq_j1p_j1 / Σq_j0p_j0

Zmiana łącznej wartości (sprzedaży/produkcji) — łączny efekt zmian ilości i cen.

q — ilość, p — cena; indeks 0 = baza, 1 = okres badany
Rozkład: I_w = I_C · I_I (ceny × ilości)

Indeks cen (waga: ilość q)

agregatowy · Laspeyres / Paasche / Fisher

Laspeyres (q₀): Σq₀p₁ / Σq₀p₀Paasche (q₁): Σq₁p₁ / Σq₁p₀Fisher: √(I_C^L · I_C^P)

Indeks cen → wagą jest ilość. Laspeyres bierze ilości z bazy (q₀), Paasche z okresu badanego (q₁).

Indeks ilości (waga: cena p)

agregatowy · Laspeyres / Paasche / Fisher

Laspeyres (p₀): Σq₁p₀ / Σq₀p₀Paasche (p₁): Σq₁p₁ / Σq₀p₁Fisher: √(I_I^L · I_I^P)

Indeks ilości → wagą jest cena. Lustrzane odbicie indeksu cen — zamieniasz rolę p i q.

Ściąga funkcji Excela

Indeksy to głównie dzielenie kolumn i sumy iloczynów — pełną mocą Excela jest tu SUMA.ILOCZYNÓW (liczy Σq·p jednym wzorem) oraz blokowanie odwołań ($) przy bazie stałej.

Czego liczysz	Formuła w Excelu	Uwaga
Indeks łańcuchowyyₜ / yₜ₋₁ · 100	=B4/B3*100	Zwykłe odwołanie względne — „przeciągasz" w dół
Indeks jednopodstawowyyₜ / y_baza · 100	=B4/B$3*100	$ blokuje wiersz bazy, żeby się nie przesuwał
Σ q·p (wartość)	=SUMA.ILOCZYNÓW(q;p)	Liczy Σqⱼpⱼ jednym wzorem — serce indeksów agregatowych
Indeks wartości Iw	=SUMA.ILOCZYNÓW(q1;p1)/SUMA.ILOCZYNÓW(q0;p0)*100	Wszystko z okresu 1 / wszystko z okresu 0
Indeks cen Laspeyres	=SUMA.ILOCZYNÓW(q0;p1)/SUMA.ILOCZYNÓW(q0;p0)*100	Waga q0 — ilości z bazy w obu sumach
Indeks cen Paasche	=SUMA.ILOCZYNÓW(q1;p1)/SUMA.ILOCZYNÓW(q1;p0)*100	Waga q1 — ilości z okresu badanego
Indeks Fishera	=PIERWIASTEK(I_L*I_P)	Średnia geometryczna Laspeyresa i Paaschego
Średnie tempo zmianśrednia geometryczna	=(yn/y1)^(1/(n−1))*100	lub =ŚREDNIA.GEOMETRYCZNA(zakres indeksów łańcuchowych)

Zadania krok po kroku

Policz, wpisz wynik, sprawdź. Indeksy podawaj w procentach (np. 120,3). Akceptuję przecinek/kropkę i drobne zaokrąglenia. Dane z ćwiczeń: mieszkania (pozwolenia na budowę, w tys.) i koszyk pieczywa.

0 / 0

Quiz teoretyczny

Definicje, interpretacje i klasyczne pułapki — zwłaszcza która waga należy do którego indeksu.